题目
采用割圆术计算圆周率，即对一个圆先割出一个正方形，再割出4个等腰三角形，再割出8个等腰三角形，后面依此类推，把这些割出的图形面积相加即为圆的面积，然后除以圆的半径的平方，最终得到圆周率。
分析
方法1
首先这道题所描述的割圆法，与我们以往认知的割圆法有所不同，本题是以面积趋近圆，最后用数学公式S=pi*r^2求出pi
按照题目所述先割正方形，再割三角形的方法，用代码实现极为复杂。通过分析题目我们得知，可以将每次分割的三角形与起初的正方形结合，看作一个正多边形求解。通过连接圆心，将正多边形分解为三角形，利用数学公式S=1/2*a*b*sina求出一个三角形的面积。
观察规律得知三角形的个数为4，8，16呈2的指数次幂递增，易得多边形面积，可得pi
方法2
另一种方法利用勾股定理，代替了角度。首先利用半径得出了正方形的边长，进而根据边长与半径的关系计算出三角形的高，得出单个三角形的面积，如上图。然后利用勾股定理算出三角形的斜边长c，作为下一个三角形的底边长。因此类推，面积易得。
代码
方法1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
| package com.codeslogan.Foundation;
import static java.lang.Math.*;
public class Test_Pi {
public static void main(String[] args) {
double s = 0.0;
double r = 10.0;
double myPi = 0.0;
for (int i = 2; i <= 100 ; i++) {
double n = pow(2,i);
s = n * 1/2 * pow(r,2) * sin(toRadians(360/n));
myPi = s / pow(r,2);
System.out.println(myPi);
}
}
}
|
方法2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
| package com.codeslogan.Foundation;
import static java.lang.Math.pow;
import static java.lang.Math.sqrt;
public class CalculatePI {
public static void main(String[] args) {
int n = 100;
double s;
double totOfS = 0.0;
double r = 1.0;
double a = getSquareSide(r);
totOfS+=a*a;
for (int i = 2; i < n; i++) {
double h = getTriangleH(a, r);
s=a*h/2;
totOfS += s*pow(2,i);
a = getTriangleC(h, a);
}
double pi = totOfS/pow(r,2);
System.out.println("Pi is " + pi);
}
public static double getSquareSide(double r) {
return sqrt(2) * r;
}
public static double getTriangleH(double a, double r) {
double h = r - sqrt(pow(r,2) - pow(a/2,2));
return h;
}
public static double getTriangleC(double h, double a) {
double y = sqrt(pow(h,2)+pow(a/2,2));
return y;
}
}
|
wechat
alipay
